6.2 承载能力极限状态

6.2.1  本条列出了三种承载能力极限状态设计表达式，应根据三种状态性质不同，采用相应的设计表达式及相应的分项系数进行设计。公式(6.2.1-1)中N_ad含荷载系数，R_d含材料系数(或抗力系数)。地基的承载能力极限状态设计时，如取荷载的标准组合值，相应的地基承载力值应取特征值。

6.2.2  脚手架杆件连接节点的承载力计算，应根据节点的构造和受力特征具体确定。因不同种类脚手架杆件连接节点构造不同，存在着一定差异，其所承受荷载的性质也不相同，这要在连接节点承载力计算时具体分析确定。

6.2.3  作业脚手架横杆应计算抗弯强度和节点连接强度，抗弯强度是分别按简支梁(单跨)、2跨连续梁(2跨)、3跨连续梁(3跨以上)来计算的。各类受弯杆件的强度计算按公式(6.2.3-1)计算。受弯杆件弯矩设计值的荷载组合计算公式如本标准公式(6.2.3-2)所示，式中，永久荷载和可变荷载产生的弯矩值应分项计算后累计。

6.2.4～6.2.6  作业脚手架立杆(门架立杆)稳定承载力按室内或无风环境搭设和室外搭设两种工况分别进行计算。室内或无风环境搭设的作业脚手架不需组合风荷载值，室外搭设的作业脚手架必须组合风荷载值。因是两种不同工作环境下的作业脚手架，所以需单独计算各自的立杆(门架立杆)稳定承载力。

    公式(6.2.4-2)左端可分为两项来理解，其中：项为立杆轴向力产生的应力值；项为立杆在风荷载作用下产生的应力值。

    所选取的单元立杆的轴向力设计值按本标准公式(6.2.5)计算。其中：∑N_G1k含架体结构件和安全网、脚手板、栏杆等附件自重标准值。 

    作业脚手架计算立杆段由风荷载产生的应力值计算，是以架体顶部最大风荷载标准值为依据。

    本标准公式(6.2.6-1)、公式(6.2.6-2)是经对作业脚手架在水平风荷载的作用下模拟计算分析并与各类作业脚手架原公式计算结果比较分析的基础上给出的。作业脚手架在水平风荷载的作用下，外立杆通过水平横杆将一部分水平力传递给内立杆，内外立杆共同抵抗水平风荷载，并通过连墙件将水平风荷载的水平力传递给建筑结构。因此，内外立杆与水平杆是组成了一个桁架，共同承担风荷载，并形成以连墙件为支点的竖向多跨连续桁架梁。经分析研究，作业脚手架立杆由水平风荷载产生的弯矩设计值与连墙件竖向间距的平方成正比，连墙件竖向间距越大，立杆由风荷载产生的弯矩值也越大。应说明的是，因为有的作业脚手架部分内外立杆跨间设有竖向斜杆，对水平风荷载在立杆中产生的弯矩值有减小作用，因此在计算时，应选择无斜杆的部位作为计算单元。

    应该特殊说明的是：脚手架立杆在轴向压力和水平风荷载的共同作用下，是按压弯构件计算的。在现行国家规范《钢结构设计规范》GB 50017中，弯矩作用在对称轴平面内(绕X轴)的实腹式压弯构件，其稳定承载力是按下列公式计算：

    式中：N——所计算构件段范围内的轴心压力(N)；

          N′_Ex——参数，；

          φ_x——弯矩作用平面内的轴心受压构件稳定系数；

          A——毛截面面积(mm²)；

          M_x——所计算构件段范围内的最大弯矩(N·mm)；

          γ_x——与截面模量相应的截面塑性发展系数；

          W_1x——在弯矩作用平面内对较大受压纤维的毛截面模量(mm³)；

          β_mx——等效弯矩系数(弯矩作用平面内)，对于脚手架钢管，两端弯矩相同，可取β_mx＝1.0；

          φ_y——弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数；

          φ_b——均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数；

          η——截面影响系数，钢管可取0.7；

          β_1x——等效弯矩系数(弯矩作用平面外)，脚手架钢管可取1.0。

    钢结构压弯构件的稳定承载力值，不仅与构件的长细比λ和偏心率e有关，且与构件的截面形式和尺寸、构件轴线的初弯曲、截面上残余应力的分布和大小、材料的应力-应变特性以及失稳的方向等因素有关，也与轴心力与弯矩的联合作用有关。公式(10)是实腹式截面压弯构件，当弯矩作用在对称轴平面内时(绕X轴)，其弯矩作用平面内的稳定承载力计算式。公式(11)是双轴对称截面压弯构件，其弯矩作用平面外的稳定承载力计算式。

    在现行国家规范《冷弯薄壁型钢结构技术规范》GB 50018中，对于双轴对称截面的压弯构件，当弯矩作用于对称平面内时，压弯构件弯矩作用平面内的稳定承载力按下式计算：

    式中：N——轴向力设计值(N)；

          M——弯矩设计值(N·mm)；

          φ——轴心受压构件的稳定系数；

          A_e——有效截面面积(mm²)；

          β_m——等效弯矩系数； 

          N′_E1——系数，；

          E——钢材弹性模量(N/mm²)；

          λ——构件在弯矩作用平面内的长细比；

          W_e——构件对最大受压边缘的有效截面模量(mm³)。

    公式(12)是根据构件边缘屈服准则，假定钢材为理想弹塑性体，构件两端简支，作用着轴心压力和两端等弯矩，并考虑了初始弯曲和初始偏心的影响，构件的变形曲线为半个正弦波，在这些理想条件均满足的前提下导出的。在此基础上，又计入长度系数来考虑构件端部约束的影响，以等效弯矩系数β_m来考虑其他荷载的影响，又以(压力和弯矩联合作用下的弯矩放大系数)考虑了轴心力和弯矩的联合作用下，轴心力对弯矩的放大作用。公式(12)适用于各类薄壁双轴对称截面压弯构件弯矩作用平面内的稳定承载力计算。

    根据钢结构压弯构件稳定承载力计算公式和有关钢结构压弯构件稳定承载力计算理论，在不考虑钢材塑性展开情况下，可推导出钢管脚手架立杆在竖向轴向力和水平风荷载产生的弯矩联合作用下的稳定承载力计算公式：

    式中：N——立杆轴向力设计值(N)；

          φ——轴心受压构件的稳定系数；

          A——立杆毛截面面积(mm²)；

          M——风荷载引起的立杆弯矩设计值(N·mm)；

          W——立杆截面模量(mm³)；

          N′_E——立杆欧拉临界力(N)，；

          λ——计算长细比，；

          l₀——立杆计算长度(mm)；

          i——立杆截面回转半径(mm)；

          E——钢材弹性模量(N/mm²)；

          f——钢材的抗压强度设计值(N/mm²)。

    本标准规定：轴向压力和水平风荷载产生的弯矩共同作用下的脚手架立杆稳定承载力是按本标准公式(6.2.4-2)计算。

    本标准规定在轴向力和弯矩的共同作用下，脚手架立杆稳定承载力按公式(6.2.4-2)计算，而不采用公式(13)计算，主要是基于以下理由：

    1  对于脚手架而言，在正常使用条件下，公式(6.2.4-2)与公式(13)的计算结果相比较，偏差较小，可以忽略不计。

    采用48mm×3.5mm的钢管，按现行行业标准《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》JGJ 130所规定的脚手架搭设的技术要求，对搭设的扣件式钢管作业脚手架和扣件式钢管模板支撑脚手架分别按公式(6.2.4-2)、公式(13)计算分析如下：

    例1：作业脚手架。步距分别为1.5m和1.8m，纵距1.5m，横距1.05m，架体总高24m，施工均布荷载按2层同时作业考虑取为5.0kN/m²，风荷载wo分别取值为0.1kN/m²、0.2kN/m²、0.3kN/m²、0.4kN/m²、0.5kN/m²，连墙件布置方式为两步三跨。计算结果分析对比见表1。

表1  作业脚手架计算结果分析对比

    例2：模板支撑脚手架。混凝土板200mm厚，步距分别为1.2m、1.5m和1.8m，纵距0.9m，横距0.9m，架体总高8m，架体长度和宽度都为8m，施工均布荷载取值为2kN/m²，风荷载wo取值分别为0.1kN/m²、0.2kN/m²、0.3kN/m²、0.4kN/m²、0.5kN/m²。在永久荷载、施工荷载不变的情况下，计算结果分析对比见表2。

表2  模板支撑脚手架计算结果分析对比

    例3：模板支撑脚手架。混凝土板厚分别为100mm、200mm、300mm和400mm，步距1.8m，纵距0.9m，横距0.9m，架体总高8m，架体长度和宽度都为8m，施工均布荷载取值为2kN/m²，风荷载取值为0.3kN/m²。在施工荷载、风荷载不变情况下，计算结果分析对比见表3。

表3  模板支撑脚手架计算结果分析对比

    从上面计算结果分析可知，公式(13)的计算结果比公式(6.2.4-2)的计算结果稍大，但都不超过3％。变化规律与步距的关系不大，与轴力的关系也不是很明显，与风荷载呈线性关系。根据作业脚手架和支撑脚手架正常使用条件计算结果分析，两个公式计算结果的偏差均不超过3％，因此可忽略不计。

    2  脚手架、构配件的综合安全系数β值已考虑脚手架的各种不利因素。

    本标准中规定作业脚手架的综合安全系数在立杆稳定承载力计算时，取值为β≥2.0；支撑脚手架的综合安全系数在立杆稳定承载力计算时，取值为β≥2.2。脚手架综合安全系数β值已考虑了脚手架立杆稳定承载力计算中的各种相关因素和各种不利影响，其中包括：立杆的初始弯曲和初始偏心影响；立杆端步约束影响；轴心力和弯矩联合作用下，轴心力对弯矩的放大作用影响等。

    3  保证脚手架的稳定承载，一是靠设计计算控制，二是靠结构和构造措施保证。其中，结构和构造措施保证是根本。

    脚手架立杆的稳定承载力计算，是根据脚手架结构设计所选定的立杆间距、步距、荷载等技术参数进行计算的。对于作业脚手架而言，在立杆间距、架体步距、荷载相同的条件下，立杆的稳定承载力计算结果是相同的；但是对于连墙件、剪刀撑、斜撑杆、扫地杆采用不同方式设置的作业脚手架，其实际立杆稳定承载力是不相同的。同理，对于支撑脚手架而言，剪刀撑、扫地杆采用不同方式设置的支撑脚手架，及纵向和横向水平杆不通长满设的支撑脚手架，其实际立杆稳定承载力也是不相同的。脚手架立杆稳定承载力计算的先决条件是架体的结构和构造措施必须满足其计算的边界条件的要求，因此，必须强调脚手架的结构和构造应满足要求。

    4  施工现场的应用计算应强调简便、正确、可靠。

    按本标准公式(6.2.4-2)计算脚手架的立杆稳定承载力，已应用多年，其计算方法及计算的技术要求已被广大工程技术人员所认知。多年来，没有发生因计算的误差而发生脚手架质量安全事故。总结以往的经验教训，脚手架由于立杆失稳而发生的质量安全事故，多是因为使用了不合格钢管和不合格的连接件、构造上不符合要求、施工操作方法不当等原因造成的。从多年脚手架应用的实践看，本标准公式(6.2.4-2)的计算简便，计算结果能够保证脚手架立杆安全稳定承载的要求。而按公式(13)进行计算，较为繁琐，不便于施工现场应用。

6.2.7、6.2.8  作业脚手架连墙件主要需计算三项内容：连墙件的抗拉(压)强度、抗压稳定承载力、连接强度。本标准中是将连墙件简化为轴心受力构件进行计算的，由于连墙件可能偏心受力，或可能有少量的弯矩、扭矩作用，故在公式的右端对强度设计值乘以0.85的折减系数，以考虑这一不利因素。应注意的是，当采用焊接或螺栓连接的连墙件时，对焊缝和螺栓应按现行国家标准《冷弯薄壁型钢结构技术规范》GB 50018的规定计算；当连墙件与混凝土中的预埋件连接时，预埋件尚应按现行国家标准《混凝土结构设计规范》GB 50010的规定计算。

6.2.9  支撑脚手架横杆应计算抗弯强度、节点连接强度，其计算方法与作业脚手架相同，一般多是需计算架体顶部直接承受荷载的水平杆件。应注意的是，支撑脚手架横向水平杆的弯矩设计值组合计算与作业脚手架不同，其分为由永久荷载控制的组合和由可变荷载控制的组合两种情况，这是根据现行国家标准《建筑结构荷载规范》GB 50009的规定调整的。

6.2.10～6.2.13  支撑脚手架立杆(门架立杆)稳定承载力计算，按室内或无风环境搭设和室外搭设两种不同工况分别单独计算。室内或无风环境搭设的支撑脚手架不需组合风荷载值，室外搭设的支撑脚手架应组合风荷载值。因是两种不同工作环境下的支撑脚手架，所以需单独计算其各自的立杆(门架立杆)稳定承载力。在计算时，应注意以下几点：

    1  室内或无风环境搭设的支撑脚手架按本标准公式(6.2.4-1)计算立杆稳定承载力，按本标准公式(6.2.11-1)、公式(6.2.11-2)计算立杆轴向力设计值，不组合风荷载。

    2  室外搭设的支撑脚手架立杆稳定承载力按本标准公式(6.2.4-1)、公式(6.2.4-2)分别计算，并应同时满足承载能力要求，计算时应注意：

        1)按本标准公式(6.2.4-1)计算立杆的稳定承载力时，立杆的轴向力设计值分别按本标准公式(6.2.11-3)、公式(6.2.11-4)计算，并应取较大值。计算公式中组合了由风荷载在立杆中产生的最大附加轴向力值N_wfk，而不组合由风荷载在立杆中产生的弯矩值。

        2)按本标准公式(6.2.4-2)计算立杆稳定承载力时，立杆的轴向力设计值分别按本标准公式(6.2.11-1)、公式(6.2.11-2)计算，并应取较大值。此时，计算公式中组合了由风荷载在立杆中产生的弯矩值，而不组合由风荷载在立杆中产生的最大附加轴向力值。

    经理论分析表明，支撑脚手架在水平风荷载的作用下，立杆产生的最大附加轴向力与最大弯曲应力不发生在同一个位置，可视为不同时出现在所选择的计算单元内，因此，在上述风荷载组合计算时，应分别进行组合计算。

    3  支撑脚手架稳定承载力计算所采用的稳定系数φ是根据支撑脚手架结构试验所取得的承载力极限值经综合理论计算分析得出的，所以，支撑脚手架单立杆(门架立杆)稳定承载力计算的结果，实际上反映出来的是支撑脚手架的整体承载力。

    4  支撑脚手架立杆(门架立杆)由风荷载产生的弯曲应力值计算时，应注意以下两点：

        1)弯矩标准值计算是按三跨连续梁支座负弯矩计算公式进行计算。在进行风荷载标准值计算时，应取单榀桁架的体型系数μst按本标准公式(5.1.7)计算。此处应理解为使支撑脚手架产生弯曲作用的风荷载，是作用在单榀桁架(支撑脚手架)上的风荷载，而不是作用在整体桁架(支撑脚手架)上的风荷载。

        2)根据现行国家标准《建筑结构荷载规范》GB 50009的规定，风荷载组合值系数均取0.6。

    5  混凝土模板支撑脚手架在轴向力设计值计算时不计入由风荷载产生的立杆(门架立杆)附加轴向力，是因为模板支撑脚手架在浇筑混凝土前，立杆轴向力较小，此时增加的附加轴向力不起控制作用，只要架体整体稳定能够满足抗倾覆要求，架体就是安全的。在混凝土浇筑后，通过模板、建筑结构件已将风荷载水平作用力传给了建筑结构，此时，支撑脚手架立杆已不存在风荷载产生的附加轴向力。

    表6.2.13中提出的不计入由风荷载产生的立杆附加轴向力的条件，是按序号分别独立的。只要施工现场所搭设的支撑脚手架分别同时满足某一个序号所列基本风压值、架体高宽比、作业层上竖向封闭栏杆(模板)高度这三个条件，即可不计入风荷载产生的支撑脚手架立杆附加轴向力。其中：设置了连墙件或采取了其他防倾覆措施，即可消除风荷载作用下的立杆附加轴向力，也可增强架体抗倾覆能力。当支撑脚手架符合序号1～7所列情况时，经分析计算风荷载产生的立杆附加轴向力较小，可不计入。应注意的是附加轴向力受架体高宽比影响较大，在其他条件无变化的情况下，附加轴向力随架体高宽比变化比较明显。

6.2.15  支撑脚手架由风荷载作用而产生的倾覆力矩，是风对支撑脚手架的整体作用。一是风对支撑脚手架上部竖向封闭栏杆或模板的作用；二是风对架体的作用。为计算方便，取支撑脚手架一列横向立杆作为计算单元。风作用在架体上所产生的风荷载标准值，应以支撑脚手架整体体型系数μstw按本标准公式(5.1.7)计算。

    当支撑脚手架的横向立杆排数较多时，按上述公式计算所得μstw的值也较大。

6.2.16  在风荷载的作用下，计算单元立杆产生的附加轴向力值是近似(看作是)按线性分布的，因为支撑脚手架有竖向剪刀撑斜杆等杆件作用，使立杆产生的轴向力分布比较复杂。本标准是为了使计算方便、简化，给出了支撑脚手架立杆在风荷载作用下的最大附加轴向力标准值计算公式。应该说明的是，这个公式计算的结果是一个近似值。

    立杆在风荷载作用下产生的附加轴向力，可做如下理解：支撑脚手架在水平风荷载的作用下，使支撑脚手架的架体和竖向栏杆(模板)分别产生一个水平力，两个水平力共同作用使架体产生了顺风向倾覆力矩，支撑脚手架为抵抗倾覆力矩，在立杆内产生了对应的轴力，这些轴力行成了相应的力偶矩。架体的立杆距倾覆原点的距离不同，其相应的轴力值也不同，架体倾覆原点连线处的轴力最大，此轴力即为立杆(门架立杆)在风荷载作用下产生的最大附加轴向力。

6.2.17  野外搭设的支撑脚手架需要进行倾覆计算。支撑脚手架倾覆计算可根据需要选择，对于一般架体高宽比较小的支撑脚手架，可不必进行计算；对于架体高宽比较大、风荷载标准值较大、上部模板竖向高度较高时，支撑脚手架抗倾覆计算成为必要。支撑脚手架抗倾覆力矩，是由支撑脚手架自重力、架体上模板及其物料自重力产生的。架体自重及架体上部模板、分布摆放的材料一般可看作是按底平面均匀分布的，架体上部集中堆放的物料，应按集中自重力来看待。如果架体上部无集中堆放的物料，则公式(6.2.17)中，公式(6.2.17)变为下式：

    当支撑脚手架即将要出现倾覆时，可认为支撑脚手架迎风面立杆(门架立杆)出现悬空，对地面的压力为零，背风面立杆出现最大附加轴向力。

    公式(6.2.17)是依据本标准第6.1.11条规定的荷载分项系数，按下式导出：

    式中：M_o——支撑脚手架的倾覆力矩设计值(N·mm)；

          M_r——支撑脚手架的抗倾覆力矩设计值(N·mm)。

6.2.18、6.2.19  脚手架立杆地基承载力计算，应取立杆轴向力标准值作为设计值，相对应的应取地基承载力特征值作为地基承载力值。本标准为简化计算，在公式(6.2.18)中，以N_d代替立杆轴向力标准值，于之相对应的，将修正后的地基承载力特征值扩大γ_o倍。

    对地基承载力特征值进行修正，是因为脚手架立杆地基极易受季节性天气、雨水等外界因素影响，故立杆的地基承载力计算应与永久建筑的地基承载力计算有所不同，对地基承载力特征值应进行必要的修正。

6.2.20、6.2.21  钢丝绳是按容许应力法计算的，所取的荷载值应是荷载组合标准值。应按国家现行相关标准规定计算。

    脚手架搭设在建筑结构上需对建筑结构进行承载力验算，是为了防止出现建筑结构倒塌类事故，特别是在施工期间建筑结构强度或稳定没有达到设计要求的工况下，上述验算更为必要。